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几边形的外角和是360度。
我们可以通过将n边形分解为n个三角形来进行推算。对于一个n边形，我们可以通过在其中心点O处作一条半径，将n边形分为n个等边三角形。由于等边三角形的每个角都是60度，那么我们可以知道n个等边三角形的外角和为n×60度，即360度。
我们可以通过数学归纳法来证明n边形的外角和总是等于360度。我们可以从一个简单的四边形开始推导。一个四边形有四个外角，而每个外角都是90度，所以四边形的外角和为4×90度，即360度。接下来，假设当n=k时，n边形的外角和等于360度。
我们要证明当n=k+1时，n边形的外角和也等于360度。我们可以将n边形分为两部分，一部分是一个等边k边形，另一部分是一个等边三角形。根据数学归纳法的假设，k边形的外角和为360度，而等边三角形的外角和同样为360度。所以，n=k+1边形的外角和为360度。这证明了n边形的外角和总是等于360度。
我们还可以通过计算每个外角的角度来验证n边形的外角和等于360度。对于任意一个n边形，我们可以计算每个外角的角度，然后将所有外角的角度相加。以正多边形为例，每个外角的角度可以计算为360度除以n。所以，n边形的外角和为n×(360度/n)，即360度。
几何的奥秘解析
在数学中，n边形是指一个有n条边的多边形。其中，n代表边的数量，可以是任意正整数。对于任意一个n边形来说，其外角和总是等于360度。这一结论在几何学中具有重要的意义。例如，在解决与多边形相关的问题时，我们可以利用这个结论来简化计算和推导。
这个结论可以通过几何推导和数学归纳法进行证明。对于任何一个n边形来说，我们可以将其划分为n个三角形，每个三角形的外角都等于180度（因为三角形的内角和为180度）。n边形的n个三角形的外角和为180度 × n = 180n度。而在n边形的外部，有n个外角，它们的和等于180n度。根据这个推导，我们可以得出结论：n边形的外角和总是等于360度。
1。因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。
2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。
3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360
4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G?
即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,
所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB?
因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,
所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,
即三角形的外角和等于360度 。
扩展资料：
三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
如图，△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。
这个定理的证明，如图所示，利用平行线的性质证明；也可以直接用三角形内角和定理证。
由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。如图，∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。
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